MATH-514 / 5 crédits

Enseignant: Genoud François Samer

Langue: Anglais

## Summary

This course is an introduction to nonlinear Schrödinger equations (NLS) and, more generally, to nonlinear dispersive equations. We will discuss local and global well-posedness, conservation laws, the existence and stability of standing wave solutions, and solutions which blow up in finite time.

## Keywords

nonlinear Schrödinger equations; Hamiltonian dynamics; conservation laws; symmetries; standing waves; orbital stability; finite time blow-up

## Required courses

Introduction to partial differential equations

## Recommended courses

Equations aux dérivées partielles d'évolution; Analyse fonctionnelle I; Mesure et intégration; Equations différentielles ordinaires

## Important concepts to start the course

résultats de base en intégration (convergence dominée, etc.); espaces de Sobolev, de Banach; convergence faible / forte; solutions faibles d'équations elliptiques; arguments de point fixe dans les espaces métriques

## Learning Outcomes

By the end of the course, the student must be able to:

• Define the main objects studied in the course
• Prove properties of solutions of NLS, similar to the exercises
• Prove (or sketch the proof of) the main results given in the lectures
• Discuss qualitative properties of NLS solutions
• Compute quantitative estimates useful to study the NLS dynamics
• Apply the methods developed in the course to NLS and related equations

## Teaching methods

blackboard lectures + exercise sessions

oral

## Dans les plans d'études

• Semestre: Automne
• Forme de l'examen: Oral (session d'hiver)
• Matière examinée: Nonlinear Schrödinger equations
• Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Semestre: Automne
• Forme de l'examen: Oral (session d'hiver)
• Matière examinée: Nonlinear Schrödinger equations
• Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Semestre: Automne
• Forme de l'examen: Oral (session d'hiver)
• Matière examinée: Nonlinear Schrödinger equations
• Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Semestre: Automne
• Forme de l'examen: Oral (session d'hiver)
• Matière examinée: Nonlinear Schrödinger equations
• Cours: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices: 2 Heure(s) hebdo x 14 semaines

## Semaine de référence

 Lu Ma Me Je Ve 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22

## Cours connexes

Résultats de graphsearch.epfl.ch.