Analyse avancée II
Résumé
Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables.
Contenu
- L'espace R^n
- Calcul différentiel des fonctions à plusieurs variables
- Intégrales sur R^n
- Équations différentielles ordinaires
Mots-clés
Equations différentielles ordinaires, théorème d'existence et d'unicité, topologie de R^n, limites, continuité, dérivées partielles, dérivée et différentielle, matrice jacobienne, gradient, Laplacien, dérivéee d'une fonction composée, théorème de l'application inverse, théorème des fonctions implicites, théorème de la valeur moyenne, développements limités, matrice hessienne, multiplicateurs de Lagrange, intégrales multiples.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse avancée 1, Algèbre avancée 1
Cours prérequis indicatifs
Algèbre avancée 2
Concepts importants à maîtriser
- calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable
- notion de la convergence
- espace vectoriel, application linéaires et formes quadratiques
Acquis de formation
- Le but fondamental de ce cours reste, comme pour Analyse avancée I, d'acquérir les capacités suivantes :
- Appliquer avec aisance et approfondir les compétences et connaissances acquises en Analyse avancée
- Raisonner rigoureusement pour analyser les problèmes
- Choisir ou sélectionner les outils d'analyse pertinents pour résoudre des problèmes
- Identifier les concepts inhérents à chaque problème
- Appliquer efficacement les concepts pour résoudre les exercices similaires aux exemples et exercices traités au cours
- Se montrer capable d'analyser et de résoudre des problèmes nouveaux
- Maîtriser les techniques du calcul différentiel et intégral
- Maîtriser les équations différentielles élémentaires, l'espace R^n, les fonctions à variables dans R^n, les dérivées et les intégrales sur domaines de R^n.
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra et exercices en salle
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Encadrement
Office hours | Non |
Assistants | Oui |
Forum électronique | Non |
Autres | Portail Moodle |
Dans les plans d'études
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
- Matière examinée: Analyse avancée II
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Type: obligatoire
Semaine de référence
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Légendes:
Cours
Exercice, TP
Projet, labo, autre