Selected chapters of geometry
MATH-333 / 5 credits
Teacher:
Language: French
Remarque: pas donné en 2024-25
Résumé
Après avoir traité la théorie de base des courbes et surfaces dans le plan et l'espace euclidien, nous étudierons certains chapitres choisis : surfaces minimales, surfaces à courbure moyenne constante, caustiques, géométrie hyperbolique.
Contenu
Suivant le temps disponible et les possibilités nous traiterons les sujets suivants :
- Géométrie des courbes dans le plan et l'espace euclidien (longueur, courbure, torsion)
- Exemples classiques, développantes et développées, épicycloïdes, enveloppes etc.
- Applications à l'optique, caustiques.
- Géométrie des surfaces dans l'espace euclidien, versions implicites et paramétrées, plan tangents.
- Tenseur métrique, aire, études des courbes tracées sur une surface.
- Courbures principales, moyenne et de Gauss, deuxièmes formes fondamentale, symboles de Christoffels.
- Surfaces à courbure moyenne constante, loi de Laplace Young, surfaces minimales
- Le problème de Plateau et principes de variationels
- Description complexes et représentation de Weierstraß des surfaces minimales
- Surfaces dans l'espace de Minkowski, notions de géométrie hyperbolique.
Mots-clés
Courbes, surfaces, géométrie différentielle, courbure des surfaces, surfaces minimales, géométrie hyperbolique.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Algèbre linéaire II, Analyse III, Analyse IV, Topologie.
Concepts importants à maîtriser
Calcul différentiel dans R^n, algèbre linéaire et géométrie vectorielle, géométrie euclidienne de base, bonne notions de topologie.
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Savoir paramétriser des courbes et surfaces simples
- Maîtriser les bases de la géométrie différentielles de courbes et surfaces
- Calculer les invariants fondamentaux des courbes et surfaces
- Avoir développé une intuition géométrique des objets étudiés
Compétences transversales
- Auto-évaluer son niveau de compétence acquise et planifier ses prochains objectifs d'apprentissage.
Méthode d'enseignement
Cours ex-cathedra, séances d'exercices, lectures et travail individuels. Selon la situation une certaine dose de "pédagogie inversée" sera mise en oeuvre.
Travail attendu
Suivre le cours régulièrement, lire les documents demandés et regarder les vidéos proposées, faire les exercices.
Méthode d'évaluation
Examen écrit.
Encadrement
Assistants | Oui |
Forum électronique | Oui |
Ressources
Bibliographie
M. Troyanov Cours de Géométrie, PPUR (chapitres 6 et 7)
Ressources en bibliothèque
Liens Moodle
Préparation pour
Géométrie Riemannienne, calcul des variations, variétés complexes,
In the programs
- Semester: Fall
- Exam form: Written (winter session)
- Subject examined: Selected chapters of geometry
- Lecture: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
- Type: optional
Reference week
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Légendes:
Lecture
Exercise, TP
Project, labs, other